平方根の求め方・詳細
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このページのまとめ
ここまでは大丈夫でしょうか？
これから、ここまでの知識をまとめる話に入ります。
わからなかったら少し前に戻って読み直してみましょう。
では、いきなり問題。
２５の平方根は何でしょう？
ヒントは、少し上に書いてあります。
…答えは５。
「平方数」で２５が出てきて、これは５の二乗だ、と書いてありました。
では、６４の平方根は何でしょう？
「平方数」に書いたのは、２５まで。だから、６４はノーヒント。
でも、大抵の日本人なら掛け算九九を丸暗記しているから、「同じ数の掛け合わせ」で６４になる数を、すぐ思い出せます。
答えは８。はっぱ ろくじゅーし って暗記できているのは日本人のすごいところです。
平方数８１（９の平方）までは丸暗記できています。
じゃぁ、１４４の平方根は？ これは丸暗記の限度を超えています。
でも、ヒントはあります。「平方根」と「平方数」は表裏一体の関係にある、ということ。
９の平方数までは丸暗記しているから、その後を考えてみましょう。
１０×１０＝１００
１１×１１＝１２１
１２×１２＝１４４
というわけで、１４４の平方根は１２。
でも、掛け算は結構面倒くさい。
平方数を、掛け算なしで計算できたら…
大丈夫。ちゃんとその方法があります。さっき、平方数は「前のものからの差が、奇数で増えていく」と書きました。
だから、
１＋３＋５＋７＋９＋１１＋１３＋…
という計算を延々とやっていくと、出来上がった数は全部平方数になります。
さっきの計算、もう一度見てみましょう。
１０×１０＝１００
１１×１１＝１２１
１２×１２＝１４４
１０、１１、１２の間の「差」に注目すると、２１、２３と増えている。じゃぁ、その次の「２５」を足せば、次の平方数ができるはず。
１４４＋２５＝１６９
これは、１３の平方数です。同じように、次々平方数を作り出せます。
１６９＋２７＝１９６
１９６＋２９＝２２５
２２５＋３１＝２５６
２５６は１６の平方数。パソコン使っているとよく見る数字ですね。
…手で計算すると、面倒くさい。
でも、「平方根」を求めるために…つまり、「何の平方かわからない」数と比較するために、つぎつぎと平方数を知りたいときには、掛け算を何度も行うよりも効率がいい。
とりあえず、ここまでの知識で、それほど大きくない数の平方根の「概略」程度は求められます。
１０００の平方根は、３１～３２の間にある、という程度には。