平方根の求め方・詳細

目次

三角数

階差

四角数

平方数

平方根

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ここまでは大丈夫でしょうか?


これから、ここまでの知識をまとめる話に入ります。

わからなかったら少し前に戻って読み直してみましょう。




では、いきなり問題。

25の平方根は何でしょう?


ヒントは、少し上に書いてあります。


…答えは5。

「平方数」で25が出てきて、これは5の二乗だ、と書いてありました。



では、64の平方根は何でしょう?

「平方数」に書いたのは、25まで。だから、64はノーヒント。


でも、大抵の日本人なら掛け算九九を丸暗記しているから、「同じ数の掛け合わせ」で64になる数を、すぐ思い出せます。


答えは8。はっぱ ろくじゅーし って暗記できているのは日本人のすごいところです。

平方数81(9の平方)までは丸暗記できています。



じゃぁ、144の平方根は? これは丸暗記の限度を超えています。

でも、ヒントはあります。「平方根」と「平方数」は表裏一体の関係にある、ということ。


9の平方数までは丸暗記しているから、その後を考えてみましょう。


10×10=100

11×11=121

12×12=144


というわけで、144の平方根は12。


でも、掛け算は結構面倒くさい。


平方数を、掛け算なしで計算できたら…


大丈夫。ちゃんとその方法があります。さっき、平方数は「前のものからの差が、奇数で増えていく」と書きました。

だから、


1+3+5+7+9+11+13+…


という計算を延々とやっていくと、出来上がった数は全部平方数になります。


さっきの計算、もう一度見てみましょう。


10×10=100

11×11=121

12×12=144


10、11、12の間の「差」に注目すると、21、23と増えている。じゃぁ、その次の「25」を足せば、次の平方数ができるはず。


144+25=169


これは、13の平方数です。同じように、次々平方数を作り出せます。


169+27=196

196+29=225

225+31=256


256は16の平方数。パソコン使っているとよく見る数字ですね。



…手で計算すると、面倒くさい。

でも、「平方根」を求めるために…つまり、「何の平方かわからない」数と比較するために、つぎつぎと平方数を知りたいときには、掛け算を何度も行うよりも効率がいい。



とりあえず、ここまでの知識で、それほど大きくない数の平方根の「概略」程度は求められます。

1000の平方根は、31~32の間にある、という程度には。


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(ページ作成 2011-12-08)

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