目次
01日 異世界転移の方法
05日 家事のおとも
18日 抗原検査
25日 次女と長女の誕生日
たまには魔法使いらしく、異世界転移の魔法のことでも書こう。
ここは「魔法使いの森」だからね。
最初に転移魔法の術式から示してしまう。
今回の記事の目的は、この術式を解説することだから。
F(w) = ∫ f(t) e^(iwt) dt
まず、t は「この世界」を意味している。
具体的に言えば、時間によって変化していく世界。t は Time の意味だ。
転移後の世界は w で、これは「周波数」を意味している。
転移後の世界にはもはや時間はなく、周波数が支配する世界だ。
で、f(t) は転移させたいもの。F(w) が転移後の変化した姿。
この術式の主な目的は、「この世界」では強すぎて手も足も出ない敵を、転移させて よわよわ にして、その後で無双を楽しむことだ。
さて、転移の方法だが、術式に書かれた e^(iwt) というのが重要な部分だ。
この中で、t と w はすでに出てきた。時間と周波数だ。
並んで書かれているのは、この２つが密接な関係にあることを意味している。
というわけで、周波数の説明に移ろう。
すでに解っている人もいるかも知れないが、周波数とは「何かを繰り返すときの、一定時間での繰り返し回数」を意味している。
周波数の定義に時間が入っている。だから密接なのは当然で、不可分のものだ。
でも、並んで書く…掛け算を意味するのだけど、固定された w に対して、流れ続ける t をかけ合わせたら、結果の数は大きくなっていくだけだ。
周波数なのに「繰り返し」が出てこない。繰り返しはどこにあるのだろう。
ここで、e と i について説明する必要がある。この術式の最初の重要ポイントだ。
少し長くなるがお付き合いいただこう。
まず、i は √-1 のことだ。「自分自身を掛け合わせると、-1 になる数」だな。
i*i = -1 、と書き直すこともできる。でも、この数は普通は存在し得ない。
数には「同じものを掛け合わせると、必ずプラスになる」という性質があるためだ。
しかし、これは非常に都合が悪い。
我々の使う術式の体系は、完全性が求められる。
ある操作…ここでは √ という操作が決められたら、それは「すべての数」に適用できなくては完全とは言えない。
そこで、今まで知られていた数の体系を拡張し、「同じものを掛け合わせるとマイナスになる」という数を想定することにした。
それが i だ。虚数と呼ばれる。
…と、ここまで理解すると、当然次の疑問が出てくる。
√ は「完全性」を破綻させ、新たな数を想定する必要があった。
では、√i はどうなるのだろう。また破綻してしまうのではないか。
いや、幸いなことにそうではない。
i = ( (1+i) / √2 ) * ( (1+i) / √2 )
計算してみるとわかるが、この式は正しく、i を含む数の体系で √ は完全性を保つ。
1+i 、という形には、普通の数 1 と、虚数 i が入っている。
この形を、複素数と呼ぶ。
1 の部分を 2 , 3 と変化させられるように、i の部分も 2i , 3i というように変化させられる。
数は、直線上に表すことができる。これを数直線と呼ぶ。
しかし、虚数は数直線上には乗らず、独立した「虚数直線」を作る。
そして、複素数を表現するときは、数直線と虚数直線を直交させ、「複素数平面」を作る。
直交しているので、-1 と i は、0 を中心とした角度で言えば 90 度のところに位置する。
i = √-1
という式は、0 を中心に 90 度回転する操作なんだ。
先程 √i を複素数で示した。答えを複素数平面上に乗せると、回転が 45度になっていることがわかる。
√ によって、複素平面上で回転することができるんだ。
ここからは少し話を飛ばす。
√ を使えば、角度を半分づつ制御することができるが、もっと自由な角度に回転する方法が発見された。
e^(ix)
これで、角度が x のときの複素平面上の位置を計算できる。
ここで、e は「ネイピア数」と呼ばれるものだ。自然対数の底を意味する。
自然対数もまた面白い世界なのだが、ここでは詳細は扱わない。
話が長くなりすぎるからね。
今まで話に出てこなかった「自然対数」というものが急に顔を出してくるのは驚きなのだが、とにかくこれで自由な角度を示すことができるようになった。
さて、ここでやっと、最初の疑問に戻ることができる。
最初に書いた、異世界転移の術式をもう一度示そう。
F(w) = ∫ f(t) e^(iwt) dt
疑問は、wt は周波数…繰り返しを決めるもののはずなのに、掛け算だけでは大きくなる一方だ、ということだった。
その答えが、e^(iwt) 全体にある。
e^(ix) の形は、複素平面上で 0 を中心とした角度 x の位置にある、距離 1 の点を示すものだ。
簡単に言い換えれば x を変化させると「円を描く」。
円を描くのだから、当然繰り返しになる。wt は時間とともに大きくなるが、全体は繰り返すのだ。
このときの周波数は、w によって決まることになる。
この円こそが、異世界転移のための転移門となる、魔法陣だ。
魔法陣は円でなくてはならない。円は完全を意味するためだ。
もっとも、状況に応じて多少の装飾が行われる場合もある。
特定状況ではその方が効率が高まるためだが、今回は詳細に立ち入らない。
さて、魔法陣が描けたら、転移させたいものを魔法陣に載せる。
転移させたいものは、この世界 f(t) だった。
もう一度術式を示すと、
F(w) = ∫ f(t) e^(iwt) dt
魔法陣の隣に f(t) が並べられているのがわかる。
さて、ここでもう一度魔法陣に話を戻すと、これは複素平面上のものだ。
そのため、f(t) も複素平面に載る必要がある。
しかし、現実世界には虚数軸がない。
厳密にいえば、世界に虚数軸はあるのだ。
しかし、我々人間は、虚数軸方向の世界を感知することができない。
そのため、世界には虚数軸はないように思える。
こればかりは仕方がない。感じられないので、虚数軸は常に「0」でも入れておくことにしよう。
それでも複素平面に載りさえすれば大丈夫。
載せ方だが、術式の上では掛け算になっている。これは、ベクトルの内積を意味する。
内積は射影を意味するのだが…この理解が、異世界転移の術式の２番目のポイントとなる。
射影、「影がさす」というのはつまり、ある面の真上から光を当てたときに、別の面がどのような影を落とすか、という意味だ。
例えば、sin cos は、0 を中心とした、ある角度をもった長さ 1 の線に対して、座標軸に対する「射影」を求める操作になる。
意味が分かってもらえるだろうか？
これを、座標軸ではなく「２つの線」…ここでいう線というのはベクトルなのだが、原点を共有する２つのベクトルが作る射影が「内積」となる。
ここまではなんとなく理解できただろうか？
ここから、話はさらに飛んでいくので、いちいち立ち止まって理解しながら進んで欲しい。
さて、２つの線の長さが共に 1 である、という前提があった場合、内積は「同じ方向を向いているか」を示す指標となる。
直交する場合、内積は 0 になる。重なる場合、内積は 1 になる。
完全に逆方向を向いていると、-1 になる。
ここまでも大丈夫だろうか？ 繰り返すが、理解しながら進んで欲しい。
さて、再び術式を振り返ろう。
F(w) = ∫ f(t) e^(iwt) dt
「世界」と「魔法陣」の内積を、∫ ～ dt で囲んでいる。
これは、「すべての t について計算し、足し合わせよ」という意味だ。
ここで、魔法陣は時間とともに、一定の速度でぐるぐる回る。
「世界」の側は、時間とともに変わるが無秩序だ。
無秩序ということは、内積は時間によっては 0 になったり 1 になったり、-1 になったりする。
いや、そんなわかりやすい値はめったになく、0.8256 だったり、-0.2429 だったり、とにかく無秩序だろう。
それらを全部足すと、おそらくプラスとマイナスが打ち消しあい、 0 になる。
厳密に 0 でなかったとしても、それに近い値になるだろう。
本当に無秩序なら、ね。
実際には、本当の無秩序というのはなかなかあるものではない。
いろいろな事象が重なり合ってわかりにくくはなっているが、世の中は波でできているのだ。
昔の偉大な魔法使いも、こんな言葉を残している、
ともかく、魔法陣の周波数と、世界の周波数の重なりがあると、結果に秩序が現れる。
無秩序の場合は結果が 0 付近になるが、秩序があると十分に大きな値が返される。
このとき、値の大きさはその周波数成分の強さを意味する。
つまり、術式によって世界を形作る波の周波数は解析され、「特定の」周波数の成分の強さを知ることができる。
…ん？ 特定の？
繰り返しになるが術式を示す。
F(w) = ∫ f(t) e^(iwt) dt
ここで、術式で得られる F(w) は、「特定の」w についてのものだ。
異世界に転移するには「すべての」 w について操作を行い、完全な F を作り出さなくてはならない。
これには多大な計算力が必要になる。
「すべての t を足し合わせる」という操作を「すべての w について」行う必要があるのだ。
ここでは深く扱わないが、FFT とか DCT という改良型の術式があって、それらを使うと劇的に計算量が減る。
でも、基本はここに書かれた術式だ。
さて、なんでこんなややこしい術式が必要かというと、異世界転移で無双するためだ。
最後にそれについて記しておこう。
世の中みんな波だらけなのだが、この波には傾向があることが知られている。
いわゆる、1/f ゆらぎ、という現象だ。名前を聞いたことがある人もいるかもしれない。
ここでいう f は、w / 2π のことで、w とだいたい同じものだ。
（厳密にいえば、f が周波数で w を角周波数という）
1/f ゆらぎとは、周波数と振幅の関係性を示すものだ。
これによれば、周波数が高いほど振幅が小さくなり、「些細なもの」になる傾向にある。
これが異世界転移の利点の一つ。
実世界の「波」のままでは何が何だかわからなかった敵でも、周波数にすると重要な部分が見えてくる。
重要でない場合は、ばっさばっさと切り捨ててしまおう。
残ったのは、大切な部分だけを残して、いらない部分を切り捨てたデータだ。
これはデータの圧縮にすごく役立つ。
音楽とか、動画とか、すごく大きいデータを驚くほど小さく圧縮するのには、こうした技術が活躍している。
楽器とか、人の声とか、いろいろな「音」には特定の周波数領域がある。
人の声に注目したいとき、それ以外の周波数はノイズだろう。
波のままでは、何がノイズなのか全くわからない。
しかし、周波数に分解すると、どこにノイズがあるのか見えてくる。
さらに、人の声でも個人によって音の高低はある。
しかし、発声する際に特定の「同時に出される周波数の比率」とか、「時間による周波数の上げ下げ」などはあり、これは個人の声の高低とは別に、ある程度の共通性がある。
こうした部分に注目すると、機械に音声を認識させることができる。
こちらも、波のままではとても処理できないのだが、周波数に分解すると処理できる。
いずれにしても、波というのは捉えどころがなくて、どう処理してよいかわからない。
これが周波数空間に転移すると、自由自在に扱えるようになる。
これが無双でなくて何であろう。
ちなみに、「完全１２平均律から多少音程がずれたときに、補正してくれる」なんてソフトもある。
誰かの歌をそのソフトにかけると、周波数解析して、音程がずれているときには一番近い音に揃えて出力してくれるの。
音痴でも上手に聞こえる魔法のソフト、だな。
CD だと歌がうまいのに、LIVE だと…なんて人は ｺﾞﾆｮｺﾞﾆｮ。
もう 20 年以上前に、アメリカの歌手 Cher がこれを効果的な「エフェクト」として使って話題を呼び、世界的な大ヒット曲となった。
元々歌がうまい人で、音痴補正はいらない。
でも、これで「滑らかに音程を変える」歌い方を処理すると、声が階段状にカクカクと変化する、非常に不思議な歌声になるのだ。
通称 Cher Effect。一時期使われすぎて食傷気味になって消えたのだけど、20年たってまた最近使われるようになっている、気がする。
（先日ラジオでこのエフェクトを使っている歌を聞いた）
さて、ここらへんで終了するが、一応エイプリルフールのネタだ。
術式自体は、フーリエ変換という数式で、これを使うと実世界のデータを周波数空間に変換できるのは事実。
先日、微分積分について書いたときに、最後に「フーリエ変換についても書きたかったけどやめた」と書いた。
その話はそれで終わりだったのだけど、今朝「今日は４月１日」と気づいたときに、このくだらないネタを書く好機だと思ったのだ。
ギャグは解説しすぎると面白くないので、細かな解説は省いた。
単に数学的な説明が面倒だった、ともいう。
そういう点でも、説明しないことの言い訳ができる今日は好機だった。
同じテーマの日記(最近の一覧)
別年同日の日記
申し訳ありませんが、現在意見投稿をできない状態にしています。 |
僕は兼業主夫なので家事をする。
特に台所仕事は占有時間が長い。
朝食の支度・子供の弁当作りなど、朝は１時間半。
昼食の支度に３０分。
夕食の支度にも３０分。
夜、一日分の皿洗いをまとめて３０分。
合計で３時間ほどか。
先日も書いたのだが、この時間は Amazon Prime Video を見ながら作業していることが多い。
でも、30分アニメ１クール１２話だと、だいたい６時間。
２日もあると見終わっちゃうんだよね。
作業中は手を止めて端末操作をしたくない。
なので、一気に見られる「全話公開済み」の作品が、主に視聴対象だ。
上に書いた通り、３０分程度のコマ切れ時間が多いので、アニメを見ることが多い。
途中で止めながら１時間ドラマを見ることもあるのだけど、どうも区切りが悪くてね。
あと、ながら視聴なので、急に画面を見たときにコントラストがはっきりしていて分かりやすい、というのも、アニメを見ることが多いポイントかもしれない。
こんな勢いで見ていると、Prime Video で公開中の作品でめぼしいものは大体見てしまっている。
見てない作品もあるけどね。どうも自分の好きなものではないように思える、などの理由で。
実際、見始めたもののどうにも面白いと思わず、途中で見るのをやめた作品もある。
Prime Video は他の人が付けた５段階評価の平均点を出してくれているのだけど、点が低くても面白かった作品もあるし、高評価でもつまらなかった作品もある。
好みの問題なので、人の意見はあまりあてにならない。
もっとも、やはり高評価の作品には面白いものが多く、参考にはなる。
つい先日…３月末ごろは、めぼしい作品を大体見終わってしまっていて、次見るものを探すのに苦労していた。
でも、４月に入り、１～３月に放映されたアニメの最終回が配信され始めた。
ひゃっほう。これからしばらくは、楽しい作品がたくさん見られそうだ。
Amazon Prime Video は、時々入れ替えがあるけど、決して配信数は多くない。
dアニメストアとか契約すればもっといろいろ見られるのかな…とも思うのだけど、今でもそれなりに見られているので、追加契約するかどうかはずっと悩んでいる感じ。
同じテーマの日記(最近の一覧)
別年同日の日記
申し訳ありませんが、現在意見投稿をできない状態にしています。 |
仕事でイベントに参加しなくてはならないのだけど、コロナウィルス蔓延防止のために検査を受けて欲しい、と依頼された。
主催者側で費用を持つとのことで、了承。
少し待つと、COVID-19 抗原検査キットが送られてきた。
…えっと、これ、無意味な奴だよね？
抗原検査も PCR 検査も、誤判定率が結構高い。
なので、使用する場合は医師がそれ以外の症状なども含めて診断し、その診断の一つとしての検査がある。
そして、抗原検査キットのうち、正しく判定できるとみなされたものは、現在は必要な箇所に集中配置しているため、市販されない。
送られてきたのは「試験用」と箱に書かれたもの。
つまり、「医療用」としての認可は受けておらず、判定結果は信用できるものではない、という意味。
実際、箱に書かれていた語句を手掛かりに調べてみたら、普通に市販されていることが分かった。
つまりは、正しく判定できるとはみなされていないやつだ。
その後、主催者から連絡があり、イベントの１週間前には判定結果を写真で送ることになった。
…えっと、それも無意味な奴だよね？
PCR にせよ、抗原にせよ、体内で増殖しつつあるウィルスを捉えるものだ。
抗原検査は詳しく知らないが、PCR については、発病３日前くらいにならないと判定できない、という結果が出ていたはず。
そして、発病していなくても、３日前くらいからは感染源となる危険性がある、とも分かっている。
つまり、検査でとらえられるほど体内で増殖し始めると危ない。
だから、「陽性が出た場合は注意しなくてはならない」のは良いとして、その検査の有効期間は３日程度だ。
（風邪を発病した場合は、人との接触を避ける、という前提で、発病前の危険な３日間を判定できる）
１週間前の検査には、意味が全く感じられない。
ちなみに「潜伏期間２週間」という言葉をまだ信じている人もいるが、これもその後の知見であまり正しくないとわかってきている。
最長で２週間、というのは事実らしいが、たいていは１週間程度で発病し、潜伏期間に関しては普通の風邪とあまり変わらない。
（発症後の感染力の強さと、発病者の症状の重さは普通の風邪より怖いものだ。潜伏期間の長さが普通であることは、これが普通の風邪であるという意味ではない）
と言いつつ、仕事で必要だと言われたらやるんですけど。
すでに検査は済ませ、写真は送ってある。陰性でした。
（すでに書いた通り、この検査自体がの有効性がわからないため、陰性だから感染していない、という保証にはならない）
検査手順を守りながら、いろいろとやるのは、科学実験のようで楽しかった。
注意：
ここに書いてあること、正しい保証がないので鵜呑みにしないように。
僕は医者ではないので、最新知識は持ち合わせていない。さらに、日記に記したことは時間とともに古くなる。
COVID-19 の研究は現在非常に盛んにおこなわれていて、ある日急に昨日までの「常識」が否定されるかもしれない。
現在どうなっているかは、常に自己責任で確認してほしい。
同じテーマの日記(最近の一覧)
別年同日の日記
申し訳ありませんが、現在意見投稿をできない状態にしています。 |
次女と長女が相次いで誕生日を迎えた。
まぁ、毎年のことだ。誕生日が移動するわけでもないし。
ただ、いつもなら誕生日にはどこかに家族で出かけるのだが、今年は…いや、今年も、出かけることができない。
昨年は、どこか行きたかったな、という程度でおわった。
でも、その後夏休みになっても長男の誕生日になっても出かけることはできず、昨年よりも「出かけたい」欲が溜まっている。
密にならないような、山とか行きたい、と長女は言っていたのだが、ここにきて「仕事であっても移動しないで欲しい」と要請が出るほど、外出することに対しての風当たりが強くなっている。
出かけるわけには行かないだろう。
次女の誕生日は平日だったので、その前の週末にお祝いをした。
ごちそうを食べるとケーキが食べれなくなってしまうので、食事は簡単に済ませてケーキを食べる。
で、平日の本当の誕生日には、夕食に次女のリクエストで、鶏の唐揚げとフライドポテトを作る。
ケーキはないが、ケーキ風の菓子パン…ヤマザキの「イチゴスペシャル」を３袋用意してあった。
家族５人だから、半分づつにするつもりで。
でも、ごちそうで腹一杯で、デザートなんて入らない。
一袋を５人で分けて、ちょうどいい感じだった。
（残りは翌日食べた）
長女の誕生日は、今日。
でも、お祝いは昨日やった。出かけるついでがあったので、ケーキ買ってきたの。
先週ケーキ食べたばかりなので、みんな「自分の好きなケーキ」はもう食べている。
それぞれが、いつも食べないようなケーキを注文した。これもなかなか面白い食べ方だ。
（我が家では、誰かの誕生日の際は、それぞれが好きなカットケーキを買う。少しづつシェアしていろいろな味を楽しめる）
ごちそうは、長女の要望でマカロニグラタンにした。
マカロニは余ったので、今朝のご飯のおかずとして、マカロニオムレツを作った。
同じテーマの日記(最近の一覧)
別年同日の日記
申し訳ありませんが、現在意見投稿をできない状態にしています。 |