その３
目次
もっと簡単な方法
さて、ちゃんと理解できたでしょうか？
今行った計算は、百の位で「余り」が出ませんでしたし、小数点以下も現れませんでした。
…練習用の簡単な問題で、実用的な計算問題ではない、ということです。
しかし、ここまでで、計算方法自体は理解できたかと思います。
実用的な計算に移る前に、ここでは計算を「簡単に」するための追加情報を伝えておきましょう。
先ほど、計算する「桁」を変えるときに、次のような処理を行っていました。
・百の位の平方根をもとめて、答えが「２」だとわかった。
・これを桁をずらす…つまり１０倍し、ここまで出ている答えが「２０」だと読み替え、次を「２１」の計算とした。
・２１番目に引く値を求めるため、２１を２倍して１引いて、４１を求めた。
短くまとめると、こうなります。
・すでに求められた平方根を１０倍して１を足し、その２倍から１を引く。
足したり引いたり、ちょっとややこしいです。
これをもっと簡単に計算する方法があります。
先ほど、百の位の計算が終わったとき、引いた値は「３」でした。
この「３」ですが、縦横１個並んでいる箱を、縦横２個に増やすには、
・横に１個
・縦に１個
・斜めに１個
必要だという意味です。
図に描くと、こんな感じ。
同じように、縦横２個から３個に増やす例も挙げましょう。
この場合には５個が必要ですが、そのうちわけは、
・横に２個
・縦に２個
・斜めに１個
です。
こちらも図にすると、
斜めの１個は常に変わらない、というのが重要なポイント。
さて、普通なら「３」を引いたら、次は引き終わった答えから「５」を引くのですが、ここで桁ずらしの処理になりました。
この「５」を元に、次の計算で引く数を考えて見ましょう。
「斜めに１個」は常に変わらないので、いったん忘れます。つまり、５から１を引いて、４を考えます。
これが、「桁がずれる」のですから、１０倍します。４０になります。
最後に、「斜めの１個」を足してください。答えは４１です。
なんか…やっぱりまだ、ややこしいですね。
すでに求められた平方根を使う方法と比べても、「２倍する」がなくなった程度で、引いたり足したりは相変わらず。
ところで、「３の次の奇数は５」というのは、言い換えれば「３に２を足したら５」ということです。
そうすると、５から１を引いている部分の計算は、３＋２－１ を計算していることになります。
２を足して１を引いているのですから、最初から「１を足す」でも同じです。
これをまとめると、かなりスッキリします。
・最後に引いた数に１を足してから１０倍し、さらに１を足す。
具体的な計算をして見ましょう。
先ほどの「４８４」の計算例では、２回目に「３」を引いた後、桁ずらしが発生しました。
つまり、「ここまでに求めた結果」は２で、「最後に引いた数」は３です。
この場合、以下の二つの方法があることになります。
・求めた結果２を１０倍して２０、これに１を足して２１、さらに２倍して４２、１を引いて４１
・最後に引いた３に１を足して４、１０倍して４０、１を足して４１
答えは４１で同じ。
僕としては下の方法のほうが簡単に思えるのですが、いかがでしょうか？