平方根を求める（４）
目次
実用計算
最後に本格的な計算をしましょう。
５３０の平方根を、小数第２位まで求めます。
もう、方法自体は理解できていると思うので、必要以上の解説は省き、計算式だけを書きます。
説明するのは、実用計算にすることで初めて出てきた概念のみです。
まず、５と３０に分けて考えて、５の部分の計算です。
５－１＝４
４－３＝１
１－５＝－４
今までは「０になったら終わり」にしていましたが、０にならずにマイナスになってしまいました。
この場合、マイナスになる直前の計算までを採用します。
つまり、ここでの計算回数は２回。５の平方根は「２」で、計算の余りが１ある、という状態です。
ここで桁をずらします。
「５」の計算は、実は「５００」の計算で、平方根「２」も、実は「２０」だった、ということですね。
練習問題の例と違って、余りも「１」あります。こちらも１００倍して、最初に残しておいた「３０」と合わせて「１３０」残っている状態と考えます。
続いて引く数は、最後に引いた３に１を足して１０倍し、さらに１を足した「４１」。
１３０－４１＝８９
８９－４３＝４６
４６－４５＝１
続ければマイナスになるので、ここでやめておきます。
最初は２回、次は３回の計算で終了なので、５３０の平方根は２３。
…でも、余りがあります。続けましょう。
これ以上の計算は「小数点以下を求める」ことになります。
小数点以下を続ける
実は、５３０の計算ではなくて、５３０００の計算だった、と考えてください。
「小数点以下」といっても特別なものではなく、今までどおり桁ずらししていくだけです。
勝手に１００倍していいのかって？
これより先の計算は、最終的な結果が「小数点以下」になっていれば、辻褄が合います。
５３０．１ の平方根を求めるのだとしたら、ここで「５３０１０の計算」だったことにします。
さて、新たに引く数は、４５に１を足して１０倍し、さらに１を足した「４６１」
引かれる数は、先ほどの余り「１」を１００倍して「１００」です。
１００－４６１＝－３６１
いきなりマイナスです。
つまり、ここでの計算回数は「０回」。５３０の平方根は、２３．０。
計算していないのだから、１００は全部「余り」です。
最後に引いた値は…？
４６１は「最後に引いた値の、次の奇数」にあたります。
最後に引いた値に１を足す、というのは、「次の奇数」から見れば、１を引くのと同じです。
つまり、ここで「次の桁」の準備するには、４６１から１を引き、１０倍して１を足します。
次の桁で引く値は、４６０１になります。
（納得できない人は、そもそもこの計算がどういう意味だったか、前に戻って考え直してみましょう）
余りの「１００」も１００倍し、次の計算。
１００００－４６０１＝５３９９
５３９９－４６０３＝７９６
これ以上は引けません。計算回数は２回。
つまり、５３０の平方根は、２３．０２です。
これで、５３０の平方根を、小数第２位まで求めることができました。
さて…ここまで理解できていれば、「平方数と比較する」方法で平方根を求める方法を理解できたことになります。
もっといろいろな実例を見たい、という場合は、計算サンプルのページで好きな数字を入れてみてください。