目次
2021-04-18 抗原検査
2021-04-05 家事のおとも
2021-04-01 異世界転移の方法
2021-03-20 レトロゲームの日
2021-03-16 暮らしの中の微分積分
2021-03-11 あれから１０年
2021-03-07 縁むすびカード
今月の日記
仕事でイベントに参加しなくてはならないのだけど、コロナウィルス蔓延防止のために検査を受けて欲しい、と依頼された。
主催者側で費用を持つとのことで、了承。
少し待つと、COVID-19 抗原検査キットが送られてきた。
…えっと、これ、無意味な奴だよね？
抗原検査も PCR 検査も、誤判定率が結構高い。
なので、使用する場合は医師がそれ以外の症状なども含めて診断し、その診断の一つとしての検査がある。
そして、抗原検査キットのうち、正しく判定できるとみなされたものは、現在は必要な箇所に集中配置しているため、市販されない。
送られてきたのは「試験用」と箱に書かれたもの。
つまり、「医療用」としての認可は受けておらず、判定結果は信用できるものではない、という意味。
実際、箱に書かれていた語句を手掛かりに調べてみたら、普通に市販されていることが分かった。
つまりは、正しく判定できるとはみなされていないやつだ。
その後、主催者から連絡があり、イベントの１週間前には判定結果を写真で送ることになった。
…えっと、それも無意味な奴だよね？
PCR にせよ、抗原にせよ、体内で増殖しつつあるウィルスを捉えるものだ。
抗原検査は詳しく知らないが、PCR については、発病３日前くらいにならないと判定できない、という結果が出ていたはず。
そして、発病していなくても、３日前くらいからは感染源となる危険性がある、とも分かっている。
つまり、検査でとらえられるほど体内で増殖し始めると危ない。
だから、「陽性が出た場合は注意しなくてはならない」のは良いとして、その検査の有効期間は３日程度だ。
（風邪を発病した場合は、人との接触を避ける、という前提で、発病前の危険な３日間を判定できる）
１週間前の検査には、意味が全く感じられない。
ちなみに「潜伏期間２週間」という言葉をまだ信じている人もいるが、これもその後の知見であまり正しくないとわかってきている。
最長で２週間、というのは事実らしいが、たいていは１週間程度で発病し、潜伏期間に関しては普通の風邪とあまり変わらない。
（発症後の感染力の強さと、発病者の症状の重さは普通の風邪より怖いものだ。潜伏期間の長さが普通であることは、これが普通の風邪であるという意味ではない）
と言いつつ、仕事で必要だと言われたらやるんですけど。
すでに検査は済ませ、写真は送ってある。陰性でした。
（すでに書いた通り、この検査自体がの有効性がわからないため、陰性だから感染していない、という保証にはならない）
検査手順を守りながら、いろいろとやるのは、科学実験のようで楽しかった。
注意：
ここに書いてあること、正しい保証がないので鵜呑みにしないように。
僕は医者ではないので、最新知識は持ち合わせていない。さらに、日記に記したことは時間とともに古くなる。
COVID-19 の研究は現在非常に盛んにおこなわれていて、ある日急に昨日までの「常識」が否定されるかもしれない。
現在どうなっているかは、常に自己責任で確認してほしい。
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僕は兼業主夫なので家事をする。
特に台所仕事は占有時間が長い。
朝食の支度・子供の弁当作りなど、朝は１時間半。
昼食の支度に３０分。
夕食の支度にも３０分。
夜、一日分の皿洗いをまとめて３０分。
合計で３時間ほどか。
先日も書いたのだが、この時間は Amazon Prime Video を見ながら作業していることが多い。
でも、30分アニメ１クール１２話だと、だいたい６時間。
２日もあると見終わっちゃうんだよね。
作業中は手を止めて端末操作をしたくない。
なので、一気に見られる「全話公開済み」の作品が、主に視聴対象だ。
上に書いた通り、３０分程度のコマ切れ時間が多いので、アニメを見ることが多い。
途中で止めながら１時間ドラマを見ることもあるのだけど、どうも区切りが悪くてね。
あと、ながら視聴なので、急に画面を見たときにコントラストがはっきりしていて分かりやすい、というのも、アニメを見ることが多いポイントかもしれない。
こんな勢いで見ていると、Prime Video で公開中の作品でめぼしいものは大体見てしまっている。
見てない作品もあるけどね。どうも自分の好きなものではないように思える、などの理由で。
実際、見始めたもののどうにも面白いと思わず、途中で見るのをやめた作品もある。
Prime Video は他の人が付けた５段階評価の平均点を出してくれているのだけど、点が低くても面白かった作品もあるし、高評価でもつまらなかった作品もある。
好みの問題なので、人の意見はあまりあてにならない。
もっとも、やはり高評価の作品には面白いものが多く、参考にはなる。
つい先日…３月末ごろは、めぼしい作品を大体見終わってしまっていて、次見るものを探すのに苦労していた。
でも、４月に入り、１～３月に放映されたアニメの最終回が配信され始めた。
ひゃっほう。これからしばらくは、楽しい作品がたくさん見られそうだ。
Amazon Prime Video は、時々入れ替えがあるけど、決して配信数は多くない。
dアニメストアとか契約すればもっといろいろ見られるのかな…とも思うのだけど、今でもそれなりに見られているので、追加契約するかどうかはずっと悩んでいる感じ。
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たまには魔法使いらしく、異世界転移の魔法のことでも書こう。
ここは「魔法使いの森」だからね。
最初に転移魔法の術式から示してしまう。
今回の記事の目的は、この術式を解説することだから。
F(w) = ∫ f(t) e^(iwt) dt
まず、t は「この世界」を意味している。
具体的に言えば、時間によって変化していく世界。t は Time の意味だ。
転移後の世界は w で、これは「周波数」を意味している。
転移後の世界にはもはや時間はなく、周波数が支配する世界だ。
で、f(t) は転移させたいもの。F(w) が転移後の変化した姿。
この術式の主な目的は、「この世界」では強すぎて手も足も出ない敵を、転移させて よわよわ にして、その後で無双を楽しむことだ。
さて、転移の方法だが、術式に書かれた e^(iwt) というのが重要な部分だ。
この中で、t と w はすでに出てきた。時間と周波数だ。
並んで書かれているのは、この２つが密接な関係にあることを意味している。
というわけで、周波数の説明に移ろう。
すでに解っている人もいるかも知れないが、周波数とは「何かを繰り返すときの、一定時間での繰り返し回数」を意味している。
周波数の定義に時間が入っている。だから密接なのは当然で、不可分のものだ。
でも、並んで書く…掛け算を意味するのだけど、固定された w に対して、流れ続ける t をかけ合わせたら、結果の数は大きくなっていくだけだ。
周波数なのに「繰り返し」が出てこない。繰り返しはどこにあるのだろう。
ここで、e と i について説明する必要がある。この術式の最初の重要ポイントだ。
少し長くなるがお付き合いいただこう。
まず、i は √-1 のことだ。「自分自身を掛け合わせると、-1 になる数」だな。
i*i = -1 、と書き直すこともできる。でも、この数は普通は存在し得ない。
数には「同じものを掛け合わせると、必ずプラスになる」という性質があるためだ。
しかし、これは非常に都合が悪い。
我々の使う術式の体系は、完全性が求められる。
ある操作…ここでは √ という操作が決められたら、それは「すべての数」に適用できなくては完全とは言えない。
そこで、今まで知られていた数の体系を拡張し、「同じものを掛け合わせるとマイナスになる」という数を想定することにした。
それが i だ。虚数と呼ばれる。
…と、ここまで理解すると、当然次の疑問が出てくる。
√ は「完全性」を破綻させ、新たな数を想定する必要があった。
では、√i はどうなるのだろう。また破綻してしまうのではないか。
いや、幸いなことにそうではない。
i = ( (1+i) / √2 ) * ( (1+i) / √2 )
計算してみるとわかるが、この式は正しく、i を含む数の体系で √ は完全性を保つ。
1+i 、という形には、普通の数 1 と、虚数 i が入っている。
この形を、複素数と呼ぶ。
1 の部分を 2 , 3 と変化させられるように、i の部分も 2i , 3i というように変化させられる。
数は、直線上に表すことができる。これを数直線と呼ぶ。
しかし、虚数は数直線上には乗らず、独立した「虚数直線」を作る。
そして、複素数を表現するときは、数直線と虚数直線を直交させ、「複素数平面」を作る。
直交しているので、-1 と i は、0 を中心とした角度で言えば 90 度のところに位置する。
i = √-1
という式は、0 を中心に 90 度回転する操作なんだ。
先程 √i を複素数で示した。答えを複素数平面上に乗せると、回転が 45度になっていることがわかる。
√ によって、複素平面上で回転することができるんだ。
ここからは少し話を飛ばす。
√ を使えば、角度を半分づつ制御することができるが、もっと自由な角度に回転する方法が発見された。
e^(ix)
これで、角度が x のときの複素平面上の位置を計算できる。
ここで、e は「ネイピア数」と呼ばれるものだ。自然対数の底を意味する。
自然対数もまた面白い世界なのだが、ここでは詳細は扱わない。
話が長くなりすぎるからね。
今まで話に出てこなかった「自然対数」というものが急に顔を出してくるのは驚きなのだが、とにかくこれで自由な角度を示すことができるようになった。
さて、ここでやっと、最初の疑問に戻ることができる。
最初に書いた、異世界転移の術式をもう一度示そう。
F(w) = ∫ f(t) e^(iwt) dt
疑問は、wt は周波数…繰り返しを決めるもののはずなのに、掛け算だけでは大きくなる一方だ、ということだった。
その答えが、e^(iwt) 全体にある。
e^(ix) の形は、複素平面上で 0 を中心とした角度 x の位置にある、距離 1 の点を示すものだ。
簡単に言い換えれば x を変化させると「円を描く」。
円を描くのだから、当然繰り返しになる。wt は時間とともに大きくなるが、全体は繰り返すのだ。
このときの周波数は、w によって決まることになる。
この円こそが、異世界転移のための転移門となる、魔法陣だ。
魔法陣は円でなくてはならない。円は完全を意味するためだ。
もっとも、状況に応じて多少の装飾が行われる場合もある。
特定状況ではその方が効率が高まるためだが、今回は詳細に立ち入らない。
さて、魔法陣が描けたら、転移させたいものを魔法陣に載せる。
転移させたいものは、この世界 f(t) だった。
もう一度術式を示すと、
F(w) = ∫ f(t) e^(iwt) dt
魔法陣の隣に f(t) が並べられているのがわかる。
さて、ここでもう一度魔法陣に話を戻すと、これは複素平面上のものだ。
そのため、f(t) も複素平面に載る必要がある。
しかし、現実世界には虚数軸がない。
厳密にいえば、世界に虚数軸はあるのだ。
しかし、我々人間は、虚数軸方向の世界を感知することができない。
そのため、世界には虚数軸はないように思える。
こればかりは仕方がない。感じられないので、虚数軸は常に「0」でも入れておくことにしよう。
それでも複素平面に載りさえすれば大丈夫。
載せ方だが、術式の上では掛け算になっている。これは、ベクトルの内積を意味する。
内積は射影を意味するのだが…この理解が、異世界転移の術式の２番目のポイントとなる。
射影、「影がさす」というのはつまり、ある面の真上から光を当てたときに、別の面がどのような影を落とすか、という意味だ。
例えば、sin cos は、0 を中心とした、ある角度をもった長さ 1 の線に対して、座標軸に対する「射影」を求める操作になる。
意味が分かってもらえるだろうか？
これを、座標軸ではなく「２つの線」…ここでいう線というのはベクトルなのだが、原点を共有する２つのベクトルが作る射影が「内積」となる。
ここまではなんとなく理解できただろうか？
ここから、話はさらに飛んでいくので、いちいち立ち止まって理解しながら進んで欲しい。
さて、２つの線の長さが共に 1 である、という前提があった場合、内積は「同じ方向を向いているか」を示す指標となる。
直交する場合、内積は 0 になる。重なる場合、内積は 1 になる。
完全に逆方向を向いていると、-1 になる。
ここまでも大丈夫だろうか？ 繰り返すが、理解しながら進んで欲しい。
さて、再び術式を振り返ろう。
F(w) = ∫ f(t) e^(iwt) dt
「世界」と「魔法陣」の内積を、∫ ～ dt で囲んでいる。
これは、「すべての t について計算し、足し合わせよ」という意味だ。
ここで、魔法陣は時間とともに、一定の速度でぐるぐる回る。
「世界」の側は、時間とともに変わるが無秩序だ。
無秩序ということは、内積は時間によっては 0 になったり 1 になったり、-1 になったりする。
いや、そんなわかりやすい値はめったになく、0.8256 だったり、-0.2429 だったり、とにかく無秩序だろう。
それらを全部足すと、おそらくプラスとマイナスが打ち消しあい、 0 になる。
厳密に 0 でなかったとしても、それに近い値になるだろう。
本当に無秩序なら、ね。
実際には、本当の無秩序というのはなかなかあるものではない。
いろいろな事象が重なり合ってわかりにくくはなっているが、世の中は波でできているのだ。
昔の偉大な魔法使いも、こんな言葉を残している、
ともかく、魔法陣の周波数と、世界の周波数の重なりがあると、結果に秩序が現れる。
無秩序の場合は結果が 0 付近になるが、秩序があると十分に大きな値が返される。
このとき、値の大きさはその周波数成分の強さを意味する。
つまり、術式によって世界を形作る波の周波数は解析され、「特定の」周波数の成分の強さを知ることができる。
…ん？ 特定の？
繰り返しになるが術式を示す。
F(w) = ∫ f(t) e^(iwt) dt
ここで、術式で得られる F(w) は、「特定の」w についてのものだ。
異世界に転移するには「すべての」 w について操作を行い、完全な F を作り出さなくてはならない。
これには多大な計算力が必要になる。
「すべての t を足し合わせる」という操作を「すべての w について」行う必要があるのだ。
ここでは深く扱わないが、FFT とか DCT という改良型の術式があって、それらを使うと劇的に計算量が減る。
でも、基本はここに書かれた術式だ。
さて、なんでこんなややこしい術式が必要かというと、異世界転移で無双するためだ。
最後にそれについて記しておこう。
世の中みんな波だらけなのだが、この波には傾向があることが知られている。
いわゆる、1/f ゆらぎ、という現象だ。名前を聞いたことがある人もいるかもしれない。
ここでいう f は、w / 2π のことで、w とだいたい同じものだ。
（厳密にいえば、f が周波数で w を角周波数という）
1/f ゆらぎとは、周波数と振幅の関係性を示すものだ。
これによれば、周波数が高いほど振幅が小さくなり、「些細なもの」になる傾向にある。
これが異世界転移の利点の一つ。
実世界の「波」のままでは何が何だかわからなかった敵でも、周波数にすると重要な部分が見えてくる。
重要でない場合は、ばっさばっさと切り捨ててしまおう。
残ったのは、大切な部分だけを残して、いらない部分を切り捨てたデータだ。
これはデータの圧縮にすごく役立つ。
音楽とか、動画とか、すごく大きいデータを驚くほど小さく圧縮するのには、こうした技術が活躍している。
楽器とか、人の声とか、いろいろな「音」には特定の周波数領域がある。
人の声に注目したいとき、それ以外の周波数はノイズだろう。
波のままでは、何がノイズなのか全くわからない。
しかし、周波数に分解すると、どこにノイズがあるのか見えてくる。
さらに、人の声でも個人によって音の高低はある。
しかし、発声する際に特定の「同時に出される周波数の比率」とか、「時間による周波数の上げ下げ」などはあり、これは個人の声の高低とは別に、ある程度の共通性がある。
こうした部分に注目すると、機械に音声を認識させることができる。
こちらも、波のままではとても処理できないのだが、周波数に分解すると処理できる。
いずれにしても、波というのは捉えどころがなくて、どう処理してよいかわからない。
これが周波数空間に転移すると、自由自在に扱えるようになる。
これが無双でなくて何であろう。
ちなみに、「完全１２平均律から多少音程がずれたときに、補正してくれる」なんてソフトもある。
誰かの歌をそのソフトにかけると、周波数解析して、音程がずれているときには一番近い音に揃えて出力してくれるの。
音痴でも上手に聞こえる魔法のソフト、だな。
CD だと歌がうまいのに、LIVE だと…なんて人は ｺﾞﾆｮｺﾞﾆｮ。
もう 20 年以上前に、アメリカの歌手 Cher がこれを効果的な「エフェクト」として使って話題を呼び、世界的な大ヒット曲となった。
元々歌がうまい人で、音痴補正はいらない。
でも、これで「滑らかに音程を変える」歌い方を処理すると、声が階段状にカクカクと変化する、非常に不思議な歌声になるのだ。
通称 Cher Effect。一時期使われすぎて食傷気味になって消えたのだけど、20年たってまた最近使われるようになっている、気がする。
（先日ラジオでこのエフェクトを使っている歌を聞いた）
さて、ここらへんで終了するが、一応エイプリルフールのネタだ。
術式自体は、フーリエ変換という数式で、これを使うと実世界のデータを周波数空間に変換できるのは事実。
先日、微分積分について書いたときに、最後に「フーリエ変換についても書きたかったけどやめた」と書いた。
その話はそれで終わりだったのだけど、今朝「今日は４月１日」と気づいたときに、このくだらないネタを書く好機だと思ったのだ。
ギャグは解説しすぎると面白くないので、細かな解説は省いた。
単に数学的な説明が面倒だった、ともいう。
そういう点でも、説明しないことの言い訳ができる今日は好機だった。
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長女（中１）が急に「じぱんぐ島遊びたい！」と言い出した。
じぱんぐ島は、プレイステーション（初代）のゲーム。
家族で最後に遊んだのは Nintendo switch 購入より前だったと思うから、４年以上あそんでいない。
でも、楽しかった思いがあって遊びたいという。
いいよー、遊べばー。
実は、テレビの下にプレステが置いてある。箱に入ったままだけど。
自分でも忘れていたが、出してみたらコンパクトタイプの PS2 だった。
テレビにつなぐ。今使っているテレビに PS2 をつなぐのは初めてだが、それほど問題なく接続できた。
起動。画面ぼけぼけ。ドットが荒いのだ。昔のゲームってこんなもんだった。
じぱんぐ島は子どもたちで遊んでいたけど、長男以外はルール忘れていた。
でも、面白かったようだ。
長男（高１）は、少し前からゲームキューブで遊びたい！ と言っていた。
でも、プレステと違ってどこかにしまっちゃってあるんだよね。
今日も、プレステが遊べたからこそ「ゲームキューブ！」というので探してみた。
少し探したら見つかった。ゲームキューブと Wii があるが、上位互換性があるので Wii を出す。
テレビに接続しようとしたら、今のテレビには D端子がない。
うちでは Wii は D端子で接続していたのでそのケーブルしか見当たらないのだが、標準では RCA 端子に接続するケーブルだったはず。
その標準ケーブルはどこに行ったのか・・・
少し探したら、ゲームキューブの箱から出てきた。
入れる場所がなくて詰め込んでいたようだが、まぁいい。とにかくテレビにはつながった。
PS と違って、Wii は接続が面倒くさい。
センサーバーを設置して、リモコンに電池入れて。
しかし、PS は日付を覚えていなかったのだが、Wii は今日が何日か覚えていた。何年もしまってあったのに、すごいな。
今は、長男と次女（小５）でタッグを組んで「マリオカートダブルダッシュ」を遊んでいる。
Switch のマリオカート８は持っているのだが、長男いわくあれはレースゲームではないそうだ。
なるほど、久しぶりにダブルダッシュを見たが、８とは違う。
ダブルダッシュには速度表示があるし、周回コースでラップタイムが計測される。
ちゃんとしたレースゲームだ。
８には、速度表示はない。周回コースでもラップタイム計測はなく、ゴールタイムのみで競われる。
一番の違いは、ダブルダッシュでは８に比べてアイテムの効果が弱めだということだろう。
運の要素が弱めで、レースのテクニックが重視される。
長男は、コンピューター相手にタイムアタックをして、やり込みを楽しんでいる。
なので、運の要素が強いのは納得がいかないらしい。
と、書いている間に今度はピクミン２を遊び始めた。
これも、Switch でピクミン３を遊んで、長男は「こんなのピクミンじゃない！」と怒っていたからね。
これについては以前書いたが、僕もピクミン３はピクミンではないと思っている。
悪いゲームではないよ。でもピクミンではない。
別に、古いゲームは良かった、という懐古趣味をやるつもりはない。
今でもいいゲームはたくさんある。
でも、今でもシリーズが続くゲームでも、常に最新作が良いゲームだとは限らない。
もっとも、これも何を指標として「良い」というかは恣意的なものだけどね。
マリオカート８は、ダブルダッシュより遥かに売れているだろうし、ピクミン３もピクミン１・２より売れているだろう。
それは、最新作のほうが多くの人に支持されている、ということだ。
つまりは、とても良いゲームなんだ。
ただ、「いいゲーム」と「自分が好きなゲーム」が同じである必要なんてない。
長男は昔のゲームのほうが面白かったと思って遊んでいるだけ。
僕も、せっかくなので後で Wii でゲームを遊んでみよう。
さっき確認したら、Wii で購入した源平討魔伝が入っていたんだよね。
古いゲームだけど好きだった。
翌日追記
源平討魔伝遊んだけど、色々忘れててまともに先に進まず。
まぁ、懐かしい感じがしたからそれでいいや。最後まではやらない。
源平討魔伝と言えば「必殺！ 旋風剣！」なのだけど、天穂のサクナヒメにも、「旋風圏」という技がある。
多分これが元ネタ、と子供に見せたのだが、「ふぅん」という感じ。そりゃそうか。
その後、子供が wii で「カタチのゲーム まるぼうしかく」を発見。
遊び始めた。
単純すぎる内容で、最初はルールが理解できなくてとっつきが悪かった。
しかし、わかると面白いんだよね。
上記日記の翌日、日曜日は、嵐のような大雨だった。
そこで、朝から家族でじぱんぐ島。長男が遅くまで寝ていたので、僕と妻、長女、次女の四人で。
なかなか楽しかった。
その後、長男がピクミン（初代）攻略。
３と違って「余計なこと」を勝手にやり始めないピクミンは楽しいらしい。
まだしばらく古いゲーム機を出しておくことになりそうなのだけど…
もう使わないと思って、RCA 切り替え器、昨年末の大掃除で捨ててしまったんだよね。
何年も使ってなかったから捨てたのに、なんで捨てたとたんに使いたくなるのか。
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少し前の日記で、微分積分は役立つよー と書いたのだけど、話の腰を折るのであまり具体例に踏み込まなかった。
これ、自分の中で気になっていて、もう少し説明したいと思っていた。
僕はプログラマーなので、これから書くのはコンピュータープログラムとしての微分積分の話だ。
そして、プログラムとしての微分積分というのは、高校で習ったアレは何だったのかと気が抜けるほど簡単だ。
まぁ、高校で習ったことはちゃんと意味があるので、そのフォローは最後にやる。
▼積分の概念
というわけで、微分積分の「考え方」から説明しよう。
微分積分、と言っているとややこしいので、まずは積分に話を絞る。
前提知識として、足し算は理解しているものとする。
足し算がわからない人には、さすがに説明ができない。
では、[ 3, 3, 3, 3 ] …3 が４つあるのだけど、全部足してみて欲しい。
答えは 12 だ。3 + 3 + 3 + 3 でいいのだけど、3 × 4 と考えるとすぐに答えが出る。
次に、[ 3, 4, 5, 6 ] を全部足してみて欲しい。
今度は掛け算は使えないので、地道に足し算をするしかない。
3 + 4 + 5 + 6 で、答えは 18だ。
概念的には、後者が積分にあたる。
たくさんの数をまとめて足す方法が積分。
そのうち、数が「たまたま全部同じだった」という特殊な場合が掛け算だ。
ここに書いた例では、４つの数を足しただけだった。
これが、数万という数があると考えて欲しい。とても手計算で足し合わせることはできない。
でも、それらの数に何らかの法則があって、数式で表せたとしよう。
こうなると話が変わってくる。足したい数の概要を数式として示せたので、これをもとに「全部足した結果」の数式を作り出す。
すると、数万件の足し算をする必要がなくなり、すぐに答えが出る。
これが、高校で習う積分だ。
ただ、数式で表すとなると、整数だけが相手というわけにはいかない。
式を変形するための前提条件などもいろいろと付き、話が複雑になっていく。
結果として「難しい」と思われてしまうのだけど、やりたいことは「全部足す」なのだ。
さて、そこでコンピューターが開発された。
最初は、「ひたすら足し算」しかできない機械だった。
でも、足し算さえできれば積分計算ができる。それで十分だ。
今のコンピューターもその延長上にあるので、プログラムのいたる所に積分が顔を出す。
多分、多くのプログラマーが、積分だとも思わないまま使っているのだけど。
▼積分の具体例
具体例をあげよう。
最近の家庭用テレビゲーム機では、コントローラーを振って操作することができる。
３Ｄのゲームで、コントローラーを左右にふることで、左右を見ることができたりね。
これ、コントローラーには「向き」を知るための仕組みは入っていない。
入っているのは、加速度センサーだ。
加速度、というのが馴染みが薄いかもしれないのだけど、単純に力のことだ。
加速度センサーは、コントローラーにかかる力を知ることができる。
そして、速度に加える、という名前の通り、足し算を続けると…つまり、ここまでに説明したように「積分」すると、現在の速度が得られる。
さらに、速度を積分すると、今度は現在の位置が得られる。
自分の体を中心としたコントローラーの位置と考えると、「向き」と近似のものだ。
こうして、加速度センサーから得られる値を、2回積分することで、コントローラーからは直接得られない「向き」を算出しているんだ。
積分を行うと、値のもつ「意味」を変えることができる。
ここでは、加速度を速度に、速度を位置に、変えることができた。
長さを面積に、更に体積に変えることもできる。
掛け算でも同じだけど、先に書いたように、掛け算は積分の特殊な場合だから。
プログラムしていて、欲しい値が手に入らない、ということはよくある。
そうした場合でも、手元にある値を積分することで、欲しい値を作り出す事ができる。
プログラマーなら、こうしたプログラムの経験はいくらでもあるだろう。
積分というのは特別なことではなく、ごく当たり前に使われるものなのだ。
また別の例を上げる。
積分を使うと、複雑なものを単純化できる。
物を投げたときの位置は、それほど難しくない数式で示すことができる。
いわゆる放物線だ。
まぁ、人がボールを投げるくらいなら放物線の式で問題ない。
でも、高速で動く場合は空気抵抗が問題になり始める。
そこまで考慮して位置を示す式を作ろうとしても、複雑すぎて作ることができない。
そこで積分を使う。
いきなり位置を表す式を作るのではなく、まず速度の式を作るのだ。
空気抵抗は速度によって変わるので、速度をもとに空気抵抗を求め、その空気抵抗で速度が変わるようにする。
そして、その速度を積分して位置を求める。
ここで言う積分は、もちろんコンピューターの計算力で足し算を繰り返すことだ。
このように、複数の段階に分けることで、複雑すぎて手に負えない計算も行うことができる。
こちらも、プログラマーにとってはそれほど特別なことではないね。
ゲームを作る人なら、いろいろな条件で途中から動きが変わったりする、つまり「加速度」を持つプログラムは当たり前に組むだろう。
▼微分
積分の話を2つほど挙げたが、続いて微分のことを書こう。
微分は積分の逆の操作だ、と思ってだいたい間違いはない。
微分して積分したらもとに戻る。
積分がすべて足すのに対して、微分は直近の値を引く。
これによって、直近から値がどのように変わったのか、その「差」を調べることができる。
積分例として、ゲームコントローラーの話を書いた。
コントローラーには加速度センサーしか入っていないが、積分すれば位置がわかる。
逆の話として、スマホのタッチパネルのことを書こう。
タッチパネルに指を触れると、その位置がわかる。でも、位置以外はわからない。
しかし、タッチパネル操作でスクロールを行うとき、「フリック」すると、その時の速度でスクロールが続く。
ここでは、指の位置情報を微分することで、速度を求めているんだ。
フリックとは、指を動かしている最中に、急にタッチパネルから離す動作。
指が離れた直前の速度がある程度あった場合、そのままスクロールを続けるようにする。
そして、徐々にスクロールが止まるのは、速度を変化させる、逆向きの加速度を設定している。
これらの動作は、積分を行っている。
微分すると、変化がわかる。
これを多用しているのが、写真などの加工アプリだ。
ある点に注目したときに、すぐ隣の点との差を出す。
これを画像のすべての点について行い、その結果を新たな画像とする。
これが「画像を微分する」ということなのだけど、この結果得られるのは、色の変化するところを拾い出したような画像だ。
いわゆる「輪郭抽出フィルタ」だと思っていい。表示の方法によっては、レリーフ化フィルタになる。
この輪郭に対してもう一度微分すると、輪郭のすぐ隣の点を際立たせるデータが得られる。
これを元の画像に重ねると、輪郭がくっきりとする。
「シャープフィルタ」とか「ピンぼけ補正フィルタ」と呼ばれるものだ。
ここに書いたのは単純な原理だけで、実際の画像処理ではもっと工夫された処理が使われている。
しかし、微分の応用範囲の広さはわかってもらえると思う。
▼微分積分とは
これ以上書いても同じような話ばかりになりそうなので、少し話を変えよう。
微分積分というのは難しいものだ、と思っている人は多そうだ。
でも、コンピューターで計算するときは、ただの足し算引き算だ。
特に難しい処理ではない。
じゃぁ、なんで高校ではあんなにややこしい教え方するのさ、という話。
これにはもちろん意味がある。
微分積分学は19世紀に大きく発展したのだけど、コンピューターの登場は 20世紀なのだ。
だから、学問としてはコンピューターのほうが新しく、難しい。
高校でやるのは積分の「基礎」で、コンピューターを使うのは「応用」なのだ。
今回書いた話も、概念としては「微分積分」なのだけど、数学的な妥当性はちょっと怪しい。
わざと簡単な話だけやっていて、ややこしい話は避けたからね。
真面目に書こうとすると、高校レベルの数学では収まらない話になる。
でも、今回僕が示したかったのは、数学的な妥当性ではない。
難しいと思って避けている人が多い「微分積分」が、案外身近に使われているし、考え方自体は簡単なものだと知ってほしかったのだ。
▼最後に
微分積分の話、もっと書きたいことはたくさんある。
でも、何でもかんでも盛り込むと話が横道にそれ過ぎて、わかりづらくなる。
今回も、これでも泣く泣く削った話が多数あるのだ。
諦めきれないネタを２つ、概要だけ示す。
説明は長くなるからしない。書きたいから書きっぱなしにする、というだけ。
・太陽の位置と季節の話
12月の冬至と6月の夏至が「昼と夜の長さ」のピークなのに、寒さと暑さのピークは2月と8月だ。
なんでピークがずれるのか気になったことはないだろうか？
太陽の運動を正弦波、太陽エネルギーを気温に変えるのに積分が必要だと考えると、大体理解できる。
・フーリエ変換
異世界転移の魔法。
ネイピア数を虚数乗することで複素空間に円形の魔法陣を描き、そこに波動をぶつけて積分すると「周波数空間」という異世界に転移できる。
もちろん、異世界に行ったら無双できるのがお約束。
…と、与太話を書いてから真面目に解説したかったのだけど、そもそもこの与太話がフーリエ変換を理解していないとわからないし、解説もすげー長くなるからやめた。
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東日本震災から１０年だ、ということで、ここ数日テレビや新聞でも頻繁に取り上げられている。
まぁ、節目なのだとは思う。
ただ、一つの節目ではあっても、昨日までの生活と、明日からの生活は特に変わらない。
節目っていうのは、その程度のものだ。
記憶・体験の風化が心配、というような話題も多いのだが、その中には震災を知らない子供たちも増えてきている、という話題があった。
当たり前だ。１０年たったのだから、１０歳以下の子供は知らなくて当然。
それは最初から知らないので、風化ではない。
鎌倉市は防災放送のための放送塔設備があり、２時４６分に黙祷が呼び掛けられていた。
余計なお世話だと思う。
黙祷とは祈りをささげることだ。
親類縁者に亡くなった方がいる方は黙祷するのは良いと思うが、遠く離れた見ず知らずの人間が祈るなど、安っぽい感傷に浸っているだけに思う。
そもそも、２時４６分、と気軽にシンボライズされていることにも違和感を感じる。
震源地は２時４６分に揺れた。しかし、鎌倉市が揺れたのはその時間ではない。
死者の多くも、最初の地震ですぐ亡くなったわけではない。
そうした事実を、別の情報によって上書きして消していく。
このようにして風化が進む。
yahoo 防災速報アプリでも、今日の昼頃メッセージが届いた。
東日本震災から今日で１０年目であることを伝え、改めて気を引き締めて日頃の防災の備えを行いましょう、と呼びかけるもの。
今改めて考えること。これは重要だ。
「風化させない」などというと、過去の記憶を維持する話になりやすい。
そして、維持するために思い出そうとして、先に書いたように記憶がすり替わる。
当時を思い出す話に始終するのは、思考停止にもつながりやすい。
過去の「教訓」は活かすが、それを今に適用する方法を考え続けないといけない。
ちょうど昨日、次女（小５）が「当時のことを親に聞いてみましょう」という宿題を出された。
これもちょうど１０年だからだね。
小５は現在ほぼ１１歳。震災当日にすでに生まれているが、１歳数か月で記憶しているわけがない。
しかし、１歳の子供を抱えた家庭は、どこでも大変だったはず。それを聞いてくるのは非常にいい宿題だ。
当時「我が家では」どう過ごしたかを話した。
津波が大変だったとか、そういう話はない。鎌倉の我が家では、停電して困ったという話がせいぜい。
…いや、困ってすらいなかったな。大変だったけど、どのように工夫して乗り切ったかという話程度。
ただ、そこから得られる教訓はあるし、当時を思い出すことで今を戒めることにもなった。
上に書いた Yahoo 防災の話と同じだ。
当時、庭にあったソーラーガーデンライトを部屋の中に持ってくることで、停電しても明るく過ごせたのだ。
現在、ちゃんとしたガーデンライトを庭に敷設したため、ソーラーガーデンライトはない。
一瞬、防災のため再準備したほうがいいか？ と自分に問うた。
いや、いらない。防災のために充電式のライトが大量にあって、普段使いもしているから。
ちなみに、大型の充電バッテリーと、それに対応した大型ソーラーパネルもある。
家電品を動かすほどのパワーはないが、スマホの充電くらいなら困らない。
当時始めた飲料水のローリングストックは、今でも続けている。
ただ、少し本数を減らした。一時期はこのストックだけで家族５人分×１日３リットル×５日間の水を用意しようとしていたのだが、それは置く場所が大変だったため。
我が家はエコキュートを使用していて、このタンクはある意味究極のローリングストックである。
これも考慮すれば水は足りるはず。
また、近所に飲めるほどきれいな清水が湧いているところがある。
生水で飲むわけにはいかないが、細菌を除去できる中空糸膜の浄水フィルタ付きポンプを購入してある。
食料のローリングストックも行っている。これも３日分を目安にしているが、基本的に日持ちするお菓子ばかりなので、栄養バランスは悪いかもしれない。
ただ、災害時に「これ以外ない」ということではないのだ。冷蔵庫の中のものは、痛むことに気をつければちゃんと使える。
燃料としての炭も常に常備している。
これは、時々庭でバーベキューをするためのものでもあり、やはりローリングストックだ。
キャンプ用のストーブもある。これは、半年ほど前に点検した。
燃料がないはず、と思っていたが、ちゃんと買い置いてあった。
そういえば、２年ほど前にはカセットコンロも買ったのだった。
置いてあるが、まだ１度も使ってない。
最近は地震以外にも、大型台風や、今回のように疫病などの災害も増えている。
これらのことも考慮しつつ、総合的な対策を考えて防災に努めないといけない。
それは、ともすれば「東日本震災」のことが片隅に追いやられているように見えるかもしれない。
人によっては風化だ、というだろう。
しかし、一番重要なのは、過去の教訓を今に活かすことだ。
風化させてはならない、というのもそのためのはずだ。
活かさねばならぬ教訓は日々増える。
古い教訓を忘れてよいわけではないが、「一部」にすぎなくなるのは必然だ。
公開してすぐ追記
僕の日記システム、過去の同日の日記へのリンクを自動的に張るようにしているのだけど、公開して気づいた。
５年前にもほとんど同じ内容のこと書いてるね。
風化させるな、という言葉に疑問を呈しつつ、災害の備えをしよう、と呼びかけている。
自分で読み返して驚いたのが、伝染病の流行で外出できない、ということも想定して備えるべきだと書いていること。
実際、現在外出を最低限にしてもなんとか生活できているのは、生活習慣を整えることも含め、十分な備えがあったから。
まぁ、それでも昨年の今頃は、急に学校が休みになって戸惑っていたんだけどね…
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別年同日の日記
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現在、一都三県では緊急事態宣言が出されており、不要不急の外出や会食を控えるよう呼びかけられている。
でも、そんな中で昨日家族でレストランにでかけ、外食してきた。
家族仲良く話をしながらの食事だ。
あと、先週は僕と妻だけだが、わざわざ鎌倉の市役所周辺の中心街まででかけて買い物をしてきた。
これも、不要不急の外出と言える。
自粛を呼びかけられているのであまりやりたくない、という気持ちはある。
でも、政府や県が自粛を呼びかけている一方で、鎌倉市の施策としてこうした外出が奨励されているのだ。
コロナウィルスによる経済の停滞はどこの地域でも懸念事項だが、これに対して鎌倉市は市民一人あたり５０００円相当の電子地域振興券、「縁むすびカード」を配布した。
利用期間は、昨年１２月１５日から、今年の３月１５日まで。
開始直後は、この券が使える参加店が少なかった。
鎌倉市の施策による地域振興券なので、参加店は鎌倉市内に本店がある事業者に限定されていた。
これは、普段行っている近所のスーパーなどでは使えないことを意味する。
鎌倉市に本店があるお店って、鎌倉駅前の観光客向けのお土産物屋とか、レストランとかが中心。
地元に暮らしている人がわざわざ行く理由がない…
近所にはスーパー以外に商店街もあるのだが、商店街の参加店は少なかった。
どうも、個人営業のおいせだと手続きが面倒で参加しないところも多いようだ。
しかし、これは開始直後の話。今後も参加店は増える、ということだった。
なので、少し様子見をすることにした。
そしたら、１２月下旬からは急に感染者数が増大し、不要不急の外出を控えるようにとの呼びかけが行われた。
年末には緊急事態宣言の発令を、と一都三県の知事が政府に要望した。
年末年始に飲み会などが相次いで感染者を増えるのではないかという懸念だった。
しかし、年末年始だからこそ、お祝いの雰囲気に水を差すのをためらったのかもしれない。
実際に緊急事態宣言が出されたのは、松の内が明ける１月７日だった。
１ヶ月の発令だったが、その後さらに１ヶ月の延長。
そして、一昨日に更に２週間の延長が決定され、３月２１日までになった。
つまり、振興券の利用期限を過ぎてから宣言解除となる。
不要不急の外出を控えていては、失効してしまう。
そんなわけで、先週から慌てて使い始めた。
その結果、冒頭に書いたようにわざわざ人口密集中にでかけて買い物したり、家族でレストランに行って夕飯を食べたりしているのだ。
別に、券のあり方に文句があるわけではない。
運悪くそうなってしまったというだけで、誰が悪いわけでもない。
振興券というのは経済波及効果を狙ったものなので、短期に集中して使われるのが望ましい。
その意味で、３ヶ月に期間を限定したのは正しいと思うし、その準備だってそれなりに時間がかかっただろう。
緊急事態宣言と丸かぶりだった、というのは偶然の結果に過ぎない。
とりあえず、先週市街地行って美味しいケーキとナチュラルチーズを買って、昨日ちょっと高めのレストランに行ったので７割位は使えた。
…残りをあと１週間で使わないといけない。
というか、平日は忙しくて出かける余裕がないので次の週末にまた市街地まで行くか…
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